Diagrama de arbol

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación.

En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Ejemplos:

 1.- Si planeamos hacer un viaje de vacaciones y estamos indecisos de ir a Acapulco, Huatulco, Cancun o Ixtapa, y no sabemos si ir en autobus, avion o automovil, ¿de cuantas maneras diferentes podriamos arreglar uno de los viajes?

En el diagrama de arbol nos damos cuenta de que existen 12 maneras diferentes de arreglar el viaje. La respuesta que obtuvimos es de 4 x 3 = 12, especificamente , el producto del numero de lugares y numeros de transportes.

2.-Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:

Tres caras.

3.- Encontrar todas las formas diferentes de combinar tres numeros: