jueves, 23 de junio de 2011

Diagrama de arbol ( Probabilidad)

Basicamente se a explicado en el primer tema lo que es un diagrama de arbol, ya sabemos que se entiende como:
Una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad:

EJEMPLO 1: 
Una universidad tiene de tres facultades:

  • La 1ª con el 50% de estudiantes.
  • La 2ª con el 25% de estudiantes.
  • La 3ª con el 25% de estudiantes.
Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.
Árbol con el planteamiento del problema.

¿Probabilidad de encontrar una alumna de la primera facultad?

P(alumna \ de \ la \ 1^a \ facultad) = 0,5 \cdot 0,6 = 0,3 

¿Probabilidad de encontrar un alumno varón?


P(alumno \ var\acute{o}n) = 0,5 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,4 + 0,25 \cdot 0,4= 0,4

EJEMPLO 2:
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
árbol
solución
2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
solución
3Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
solución
1 Seleccionar tres niñas.
solución

 EJEMPLO 3: si se lanzan dos monedas,La probabilidad de cara es 1/2, y la probabilidad de sello también es 1/2:

 

la probabilidad de cara,cara es
1/2 x 1/2 = 1/4

La probabilidad de cara, sello es 
1/2 x 1/2 = 1/4 

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